Теорфизика для малышей -- 6: о том, что все состоит из атомов и что из этого следует

После окончания школы, где-то в начале первого курса всякая там термодинамика, молекулярная физика и тому подобные дисциплины казались мне беспросветным лесом. Возможно, основная причина этого заключалась в моей лени, но немалая заслуга состояла и в том, как молекулярная физика преподносилась. А именно, после прослушивания школьного курса, у меня в голове осталась "свалка" из разнородных законов, формул, несвязанных друг с другом понятий и явлений.

Плавление и кипение с их удельными теплотами, теплоемкость, теплопроводность, поверхностное натяжение, какие-то насыщенные и пересыщенные пары, и много чего еще казались мне какими-то отдельными явлениями и свойствами веществ, никак не связанными друг с другом.

В университете, изучая курс молекулярной физики, я как-то вечерком, сидя за домашними заданиями, "сделал открытие": я вдруг кристально ясно почувствовал связь между всеми этими явлениями. Я понял, что ключевым элементом, связующей нитью является тот простой факт, что все состоит из взаимодействующих друг с другом атомов. Возможно, кто-то улыбнется по поводу этого открытия, но тогда для меня оказалось озарением то, что все перечисленные выше явления есть следствия одного этого факта.

Я помню, как в качестве первого приложения этого озарения я осознал непосредственную связь между удельной теплотой испарения и коэффициентом поверхностного натяжения. Ранее мне эти два понятия представлялись разнородными, а теперь они вдруг показались просто-напросто двумя сторонами одного утверждения "молекулы притягиваются друг к другу".

Я взял листок и тут же записал такую вещь. Если взять какую-то макроскопическую каплю вещества радиуса R и раздробить ее на множество (>>1) одинаковых капель меньшего радиуса r, то для этого придется затратить энергию

E(r) = 4p r2*s *R3/r3 = 4p R3*s/r

Здесь s -- это коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Очевидно, что чем меньше радиус r, тем больше требуется затратить энергии.

Ясно, что капли не могут стать меньше молекулы. Но дробление капли на отдельные молекулы -- это абсолютно то же самое, что полное испарение капли! А как мы знаем, для того, чтобы полностью испарить каплю объемом V требуется энергия, равная:

E_пар= l r V

Здесь l -- удельная теплота парообразования, измеряемая в Дж/кг. Поскольку эти две энергии -- E(r = a), где а -- размер молекулы, и E_пар-- есть с физической точки зрения просто два разных названия одной и той же величины, они обязаны быть равны. Приравнивая, получаем:

s = (a r l)/3

Забавно! У нас моментально получилась связь между двумя казалось бы независимыми характеристиками жидкости! Проверим эту формулу численно. Для воды (при атмосферном давлении и температуре кипения) имеем l =2.3 МДж/кг, r =1000 кг/м3, a =1.5 *10-10 м, что дает нам

s_теор(вода) = 0.12 Н/м

в то время, как экспериментально измеренное значение составляет s = 0.06 Н/м. Отличие всего в два раза -- великолепное согласие для нашей оценки по порядку величины!

Для ртути имеем l =0.28 МДж/кг, r =13000 кг/м3, a =1.5 *10-10 м, что дает нам

s_теор(ртуть) = 0.18 Н/м

в то время, как экспериментально измеренное значение составляет s = 0.4 Н/м. Опять отличие всего в пару раз (правда, в другую сторону!)

Эти оценки, безусловно, очень грубы. Можно их критиковать, строить улучшенные модели, повышать точность согласия с экспериментом. Нам это не нужно. Я лишь хочу подчеркнуть еще раз основную мысль: одна-единственная идея, что все состоит из атомов, обладает сильнейшей предсказательной способностью. Уже простейшие модели строения материи, опирающиеся на эту идею, дают качественно новое понимание целого множества свойств вещества. И честно говоря, мне кажется, что если бы эту идею мне вложили в голову в старших классах школы, мое тогдашнее понимание всей этой науки было бы куда прозрачнее.

В заключение, хочу сказать еще об одной точке зрения на только что полученную формулу. Представьте себе, что все накопленное знание физики у нас исчезло, и нам осталось в наследство только подозрение, что все состоит из каких-то элементарных кирпичиков вещества. Вопрос: как оценить их размер? На каком масштабе вещество становится дискретным? Ответ следует из нашей формулы: нужно только измерить такие макроскопические свойства как удельную теплоту испарения и коэффициент поверхностного натяжения, и мы получим хорошую оценку размера молекул.

(Согласен, согласен, что есть и известная со школы возможность капнуть каплю нефти на поверхность воды и найти размер молекулы через объем и площадь. Но, во-первых, этот метод требует знание о том, что нефть растекается в мономолекулярный слой, а во-вторых, для всех веществ такой эксперимент не проведешь.)

Такая вот история о том, как вроде бы простенькая идея приводит к новому взгляду на природу.

Игорь Иванов