Самая плотная упаковка тетраэдров

Математики из Принстона при помощи компьютерного моделирования смогли построить наиболее плотную упаковку тетраэдров в замкнутом трехмерном объеме из известных на сегодняшний день. Статья исследователей появилась в журнале Nature, а ее краткое изложение приводится в пресс-релизе на сайте университета.

Задача о плотной упаковке является одной из классических задач математики, которая применяется, например, в теории устойчивых к ошибкам алгоритмов. В самом простом варианте она формулируется так: ограниченный объем надо заполнить заданным набором фигур так, чтобы отношение суммарного объема фигур к исходному объему было максимальным (это отношение называется плотностью упаковки). Данная задача встречается в реальной жизни достаточно часто, например, если необходимо упаковать чемодан так, чтобы туда влезло как можно больше вещей.

Для случая плотной упаковки шаров эта задача, известная как гипотеза Кеплера, считается решенной еще в 1998 году при помощи компьютера (суммарный объем доказательства — шесть статей по несколько сотен страниц и 3 гигабайта данных и программ). Фактически данная задача позволяет описать способ наиболее эффективной упаковки, например, апельсинов в обычный ящик.

В рамках нового исследования ученых интересовала плотная упаковка правильных многогранников. Всего существует пять видов подобных фигур: тетраэдр, октаэдр, куб, додекаэдр и икосаэдр. Используя компьютерное моделирование, ученые добились того, что плотность упаковки самых простых правильных многогранников — тетраэдров, составила 0,782. Предыдущий рекорд составлял 0,778 и был установлен в 2006 году также в Принстонском университете.

Кроме этого ученым удалось доказать, что плотная упаковка тетраэдров обладает тем свойством, что грани многогранников соприкасаются. Для других правильных фигур это не так. Ученым удалось выяснить, что причина этой особенности заключается в отсутствии у тетраэдра центральной симметрии.

Открыт настоящий "сдвоенный" радиопульсар

Австралийские радиоастрономы сообщили, что наконец открыта лвойная система состоящая из двух радиопульсаров. Напомним, что сейчас наблюдается десятка три двойных радиопульсаров, то есть пульсаров, либо с белыми карликами, либо с нейтронными звездыми или, даже — с обычными звездами. Но два активных пульсара в одной системе — это впервые.

Теоретически, такой симбиоз предсказывался давно и был вполне ожидаем. В массивной двойной системе первой взрывается изначально более массивная звезда и превращается в нейтронную звезду. Двойная почти никогда не распадается при первом взрыве из-за эффекта перепмены ролей — в процессе эволюции часть вещества первоначально более массивной звезды переходит на соседку или улетучивается из двойной. А вот взрыв второй компоненты почти всегда приводит к распаду двойной и только в редких случаях система не распадается и мы видим двойной пульсар. Однако, среди известных пар вторая звезда — неактивна. Это понятно, так как время жизни стандартного радиопульсара не привышает 10 миллионнов лет. Другое дело, если вторая нейтронная звезда обладает малым магнитным полем, тогда она будет жить в десятки раз дольще. Именно так и случилось в системе пульсара J0737-3039.

Почему так случилось? То есть почему две соседки обладают столь разными магнитными полями? Один из ответов был предложен Г.С. Бисноватым-Rоганом и Б.В. Комбергом в 1974 году. Они предположили, что более старая нейтронная звезда потеряла магнитное поле из-за аккреции (падения) на нее вещества с соседней еще невзорвашейся звезды.

Лично мне это объяснение кажется надуманным. Ведь мы наблюдаем рентгеновский (аккрецирующий) пульсар Геркулес Х-1, который светит уже сотни миллионов лет, а магнитное поле у него никуда не пропало. Думаю все дело просто в разнице возрастов звезд и начальных параметров.

Кстати, существование сдвоенных радиопульсаров было продемонстровано В.Г. Корниловым и В.М. Липуновым еще в 1983 году, когда они смоделировали в компьтере эволюцию двойных звезд.

Сдвоенный радиопульсар является уникальной лабораторией для изучения эффектов Общей Теории Относительности и зондирования релятивистской плазмы эектируемой нейтронными звездами. Ксати, имея самый короткий период обращения — около 2 часов — оба пульсара через несколько десятков миллионов лет столкнутся иза потери вращатяльного моента вследсвие излучения гравитационных волн.

Еще более интересным будет открытие двоного радиопульсара с черной дырой, которое предсказывается в ближайшие годы.

Обозрение "Физические явления на небесах" профессора В.М. Липунова.