Подсчитаны все конгруэнтные числа до триллиона

Американские ученые посчитали все конгруэнтные числа до триллиона, сообщает ScienceNOW. Данные вычисления тесно связаны с задачей, за решение которой обещан приз в миллион долларов.

Конгруэнтными называются целые числа, которые выражают площадь прямоугольного треугольника со сторонами, длины которых выражаются рациональными числами. Например, минимальным подобным числом является 5 (это нетривиальный факт), ему соответствует треугольник со сторонами 3/2, 20/3 и 41/6. В 80-х годах прошлого века Джерольд Таннел (Jerrold Tunnell) связал конгруэнтные числа с теорией алгебраических кривых.

В результате исследование конгруэнтных чисел вышло на совершенно иной уровень. Оказалось, что данный объект связан со сложнейшей математического задачей — гипотезой Берча и Свиннертон-Дайера, за решение которой полагается награда в миллион долларов от Математического институт Клэя.

В рамках нового исследования ученые использовали суперкомпьютер для поиска конгруэнтных чисел. Дело в том, что если S — конгруэнтное число, то Sn2 — также конгруэнтно, поэтому исследователей интересовали только новые конгруэнтные числа, не входящие в последовательности, порождаемые уже известными. В результате исследователям удалось составить список из 3148379694 чисел, максимальное из которых не превышает триллиона.

Совсем недавно японским математикам удалось вычислить число Пи с рекордной на сегодняшний день точностью. Они нашли 2576980377524 (2 триллиона 576 миллиардов 980 миллионов 377 тысяч 524) знаков после запятой в десятичной записи этого числа. Для рекордного вычисления ученые использовали суперкомпьютер T2K Tsukuba System, который работал более 73 часов.

Приятные погодные сюрпризы для России

Экономика двух стран мира — России и Канады — выиграет от глобального потепления благодаря тому, что их природные ресурсы, которые сосредоточены на севере, станут более доступны для разработки. Об этом говорится в докладе Совета по национальной разведке Соединенных Штатов Америки, посвященном мировым тенденциям на период до 2025 года.

"Россия может получить значительную выгоду от постепенного изменения климата в сторону более умеренного. Она имеет огромные неиспользуемые запасы природного газа и нефти в Сибири и на арктическом побережье, а рост температуры сделает эти ресурсы значительно более доступными", — говорится в 120-страничном докладе, размещенном в пятницу на сайте Совета по национальной разведке США.

По мнению авторов документа, изменения климата принесут значительную выгоду российской экономике, так как сейчас 80% от российского экспорта и 32% доходов государства связаны с добычей сырья и энергетикой. "К тому же открытие водных путей Арктики, которая из-за потепления очистится от льда, может принести дополнительные экономические выгоды", — говорится в докладе. Вместе с тем в документе отмечается, что инфраструктура северных районов России может пострадать из-за таяния вечной мерзлоты.

Авторы доклада отмечают, что свою выгоду получит и Канада, где из-за глобального потепления для освоения откроются миллионы квадратных километров территории, также станут более доступными ресурсы Гудзонова залива. Кроме того, из-за удлинения теплого сезона преимущества получит сельское хозяйство страны. Однако эксперты предсказывают, что из-за более мягкого климата начнут размножаться вредители, которые могут нанести существенный ущерб лесам Канады.

По информации РИА "Новости", доклад "Глобальные тенденции-2025: изменяющийся мир" готовился на протяжении полутора лет, при этом для его составления были привлечены сотни специалистов со всего мира.