Математика и землетрясения

Среди всех стихийных бедствий землетрясения, ежегодно уносящие тысячи жизней, возможно, самые масштабные и неотвратимые. Лесные пожары или, например, вызванные весенними разливами рек наводнения можно в значительной степени предсказать и, подготовившись, если не предотвратить, то уменьшить их гибельные последствия. Но предотвратить колебания земли человеку не под силу. Поэтому единственное, что остается, — это, во-первых, попытаться предсказать время, место и силу землетрясения. А во-вторых, — предугадать масштаб вызванных им разрушений, чтобы свести к минимуму человеческие и материальные потери. Первое пока удается не очень и уже считается бесперспективным. Зато во втором направлении наметился явный прогресс.

Как пишет газета "Известия", оказывается, можно вычислить, как именно будет колебаться слой того или иного грунта под влиянием того или иного землетрясения. То есть предсказать, как, где и сколько времени будет колебаться земля на том или ином расстоянии от эпицентра землетрясения той или иной силы, произошедшего на той или иной глубине.

— Дело в том, что зависимость параметров колебаний грунтов от силы землетрясения не прямая, — рассказывает автор работы Ольга Павленко, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института физики Земли РАН. — Будь эта зависимость прямой, то есть, упрощенно говоря, чем сильнее землетрясение, тем интенсивнее колебания почвы, то и проблемы бы рассчитать эти колебания не было. И можно было бы, например, строить дома в сейсмически опасных районах с учетом этих знаний. Или моментально, еще до связи с очевидцами, просчитывать масштабы разрушения, чтобы быстрее и точнее среагировали службы спасения.

Проблема в том, что отклик грунта на движения отдельных участков земной коры гораздо более сложный — нелинейный. Отдельные толчки землетрясений — не мгновения, их длительность измеряется иногда минутами. Одни виды грунта отражают колебания, другие эти колебания гасят, третьи, образно говоря, дрожат что есть силы. И, между прочим, у каждого здания тоже есть своя резонансная частота колебаний, зависящая в первую очередь от его конструкции и строительных материалов. Легко представить себе, что будет, если эти частоты совпадут, — хрестоматийный пример про мост и роту марширующих по нему солдат знает каждый.

В том числе поэтому так важно знать точные параметры колебаний грунта, вызванных землетрясением. И, естественно, не менее важно предугадать, насколько далеко от эпицентра распространится ударная волна землетрясения и какой силы она будет. А происходит это порой самым неожиданным образом.

На эти вопросы в значительной степени и отвечает математическая модель, позволяющая предсказать поведение грунтов при сильных землетрясениях. Работать над ней Ольга Павленко начала несколько лет назад в Киото, в Институте по предотвращению стихийных бедствий Киотского университета. "Вся Япония буквально утыкана сейсмодатчиками, расположенными и на поверхности земли, и в шахтах различной глубины, — рассказывает Ольга Витальевна. — То есть фактического материала накоплено огромное количество, учитывая, что "трясет" Японию едва ли не ежедневно. А вот модели, которая позволяла бы связать эти данные воедино, объяснить связь между параметрами землетрясения и вызванными им колебаниями почвы, не было. И так получилось, что в общих чертах мне удалось, что называется, нащупать подход к разработке такой модели. Во всяком случае, все экспериментальные данные с ее помощью объяснить удается".

Общий подход ясен, однако для каждой местности нужно разрабатывать свои варианты модели с учетом специфических особенностей грунтов. Эти варианты позволят в итоге спрогнозировать потери от землетрясений и уменьшить их. Разумеется, как и любая теория, эта хороша до тех пор, пока объясняет все экспериментальные данные, в этом случае — результаты сейсмологических наблюдений. Пока все известные данные с помощью предложенной Ольгой Павленко математической модели объяснить удается. Впрочем, профессор Кодзиро Ирикура, один из крупнейших сейсмологов Японии, уверен, что полученные результаты уже необходимо учитывать при строительстве зданий в сейсмоопасных районах.