Солитоны как носители информации

светлый и темный солитоны

В 1952 году Энрико Ферми попросил двух молодых физиков численно решить задачу распределения начальной моды по другим на примере колебаний 64 связных грузиков. В процессе моделирования ожидаемый результат не получился, была лишь перекачка энергии в несколько начальных мод и происходил возврат системы к исходному состоянию и затем повторение процесса без установления термодинамического равновесия системы(равномерное распределение колбательной энергии по всем грузикам). После расчетов было установлено, что модель при уменьшении расстояний между грузиками и их неограниченом росте переходит в уравнение, описывающее поведение уединенной волны на воде, т.н. уравнение Кортевега-де Фриса(описывающее модель поведения уединенной волны в бассейне, амплитуда которой много меньше глубины бассейна и но длинной во много раз большей глубины). В процессе вычислений было выяснено, что случае уединенной волны её скорость тем выше, чем выше её амплитуда и полуширина пика с увеличением амплитуды уменьшается. Если рассмотреть две такие волны разных амплитуд(и соответственно разных скоростей), движущиеся в одном направлении, то рано или подно наступит момент года более высокая волна догонит более
две волны до взаимодействия и после

медленную(ведь скорость движения одиночной волны тем больше, чем больше её амплитуда). В течении некоторого времени волны будут двигаться как единое целое и далее разъеденятся. Самым интересным свойством таких волн будет сохранение формы и скорости после взаимодействия. Обе волны лишь немного смещаются(приобретают фазовый сдвиг) на некоторое расстояние по сравнению с тем случаем, когда как если бы они двигались без взаимодействия. Этот процесс, в ходе которого при взаимодействии волн сохраняется их форма и скорость, напоминает упругое столкновение двух частиц. Именно из-за этого такие уединенные волны были названы солитонами(от англ. solitary — уединенный). Уединенные волны-солитоны действительно ведут себя как частицы, большая волна не проходит через малую при их взаимодействии. Когда уединенные волны(солитоны) соприкасаются, то большая волна замедляется и уменьшается, а волна, которая была малой, наоборот, ускоряется и подрастает. И когда малая волна дорастает до размеров большой, а большая уменьшается до размеров малой, солитоны разъединяются и больший уходит вперед. Т.е. солитоны ведут себя подобно упругим шарикам.

Теперь определение:

Солитоном называется нелинейная уединенная волна, которая сохраняет свою форму и скорость при собственном движении и при столкновении с себе подобными волнами сиречь представляет собой устойчивое образование.

В природе волны как правило распространяются группами, т.е. на воде типичны "стаи" волн. Было установлено(Дж. Фейер и Т. Бенжамен), что простая периодическая волна на глубокой воде неустойчива и поэтому волны на поверхности разбиваются группами. Эти данные были получены в 1967 году. Далее в 1968 В.Е. Захаров и А.Б. Шаббат вывели уравнение, описывающее распространение таких волн на поверхности. Это уравнение тогда уже носило название нелинейного уравнения Шредингера и может быть решено как в виде

групповой солитон — огибающая группы волн

солитонов так и интегрированием методом обратной задачи рассеяния. Солитоны из уравнения Шредингера отличаются от одиночных солитонов тем, что они соответствуют огибающей группы волн(есть некоторое сходство с модуляцией радиоволн). Такие солитоны называются групповыми солитонами или солитонами огибающей. Как правило под огибающей находится 14-20 волн, причем самая высокая волна в группе находится между седьмой и десятой(девятый вал). Если же в группе образовалось больше волн, то произойдет их распад на несколько групп.

До середины 60-х годов солитоном считалась одномерная волна, нынче же под понятие солитонов попадает разнообразный спектр физических объектов от дислокаций в кристалле(двумерные солитоны) до черных дыр в теории гравитации.

В приведенном опыты с 64-мя грузиками неизбежно расплывание волны вследствии дисперсии(неизбежных потерь) среды, но в то-же время волновое возмущение изменяет среду таким образом, что свойства среды стремятся вернуть волновое возмущение в исходное состояние(опрокидывание нарастающего волнового фронта), происходит своеобразная конкуренция между этими двумя процессами. При равновеликом действии этих процессов возникает солитон, Т.е. иными словами дисперсия и нелинейность полностью определяют форму солитона.

В оптическом случае солитоны — импульсы, сохраняющие форму огибающей при распространении в нелинейной среде при воздействии с другими солитонами(как в описанном выше воздействии двух волн).

В нерезонансных средах солитоны образуются в результате баланса двух конкурирующих процессов — дисперсионного расплывания и нелинейного самовоздействия света. Наиболее благоприятны условия для возникрновения солитонов в одномодовых оптических волокнах(оптических световодах) вследствии предельно малых оптических потерь и устойчивости модовой структуры излучения при возрастании входных мощностей вплоть до значений порога самофокусировки. Эффекты самовоздествия возникают из-за добавки к показателю преломления небольшой величины, появляющеся вследствии воздействия излучения на саму среду прохождения(при малой мощности излучения происходит только частичная компенсация дифракционной расходимости). При распространении импульса его вершина приобретает дополнительный фазовый набег и соответствующее этому набегу приращение к несущей частоте. И в результате фазовой самомодуляции нарастает несущая частота от фронта
изменение частоты цуга волн

импульса к его хвосту, т.е. происходит частотная модуляция. Дисперсионное же расплывание импульса возникает из-за дисперсии групповой скорости и спектрально ограниченный импульс приобретает частотную модуляцию, скорость которой зависит от пройденного расстояния. При равенстве этих процессов и достаточной мощности вследствии уменьшения достигаются необходимые условия для образования солитона.

Работа высокоскоростных линий связи ограничена эффектом дисперсии групповых скоростей, из-за которого импульс уширяется, теряя энергию в битовом промежутке. Солитоны же могут сохранять свою форму благодая балансу между нелинейными и дисперсионными соотношениями и их использование могло бы улучшить работу таких систем связи. Солитонные линии связи способны передавать информацию на расстояния около 1000 км со скоростью приближающейся к 100Гбит/с если потери в световоде скомпенсированы за счет необходимого усиления солитонов. Например если необходимо получение линии связи на 15 Гбит/с, то усилители должны располагаться на расстоянии в 44 километра. Длительность импульса такой системы 5,78 пс(4-фемптосекундный импульс — Международный лазерный центр МГУ) и мощность накачки 36 мВт соответственно.

Иными словами ставится задача увеличить пропускную способность оптоволокна на максимально большие расстояния. Для реализации этой задачи требуется укоротить импульс и одновременно увеличить его мощность. В работе крымских исследователей показано, какие параметры оптического волокна и мощности сигнала вызывают формирование устойчивых светлых и темных солитонов. Так-же выведено распределение плотности энергии светлого и темного солитонов вдоль оси волокна. Волновые поверхности светлого(вверху) и темного(внизу) солитонов представлены на рисунке в заголовке новости.

Источники:

1. И.Р. Шен "Принципы нелинейной оптики" — изд-во "Наука", 1989, стр.: 474
2. Г. Агравал "Нелинейная волоконная оптика" изд-во "МИР", 1996, стр.: 104
3. Энциклопедия "Современное естествознание". 2001 г., "МагистрПресс", Т7, стр 188. глава "Нелинейные волны и солитоны".
4. Физ. энциклопедия, 1994 г., Т4, стр 571, статья "Солитоны".

Источник: соб. информ.