Простые числа против электронной коммерции

Математики близки к тому, чтобы решить математическую загадку 150-летней давности. Если им удастся доказать гипотезу Римана, то это станет серьезной проблемой для всей интернет-торговли. Немецкий математик Б. Риман полтора столетия назад положил начало геометрическому направлению в теории аналитических функций. Гипотеза Римана о кластерах в массивах больших простых чисел была сформулирована в 1859 г.

Известно, что простые числа любят располагаться друг рядом с другом (11 и 13, 59 и 61), а иногда образуют целые кластеры (101, 103, 107, 109, 113). Согласно гипотезе Римана, такие кластеры существуют не только в маленьких простых числах, но и в области очень больших простых чисел. Более того, гипотеза Римана утверждает, что ряд таких кластеров бесконечен (и, возможно, есть способ найти в нем логику). А ведь именно такие числа повсеместно используются в криптографии. Большие простые числа являются основой для генерации криптографических ключей, которые используются для проведения защищенных транзакций. В частности, они используются для генерации ключей в самой популярной криптографической системе RSA или, что ближе к нам, в системе электронных платежей WebMoney, до сих пор считавшейся самой защищенной с криптографической точки зрения.

Если же гипотеза Римана будет доказана, то появится возможность успешно подбирать криптоключи и взламывать криптофайлы методом простого перебора. Надежность современной криптографии будет поставлена под сомнение, а это ударит не только по интернет-магазинам, но и по гражданской криптографии, и по банковской отрасли, и чуть ли не по основам всей современной цивилизации.

Доказательство гипотезы Римана было признано одной из семи важнейших научных проблем тысячелетия. Как известно, Математический институт Клэя в США объявил о присуждении награды размером 1 млн долл. за решение каждой из этих задач. И время от времени в научном сообществе распространяются слухи, что тот или иной ученый из какой-нибудь отдаленной страны якобы немного приблизился к решению одной из семи практически неразрешимых задач тысячелетия. Так произошло и в случае с гипотезой Римана.

Несколько дней назад в Интернете было опубликовано доказательство гипотезы Римана. Автором этого сенсационного документа на 23 страницах, испещренных формулами, является некий Л. де Бранже, американец французского происхождения, который в данный момент работает в американском Purdue University. Естественно, никто сразу не может сказать, есть ли смысл в опубликованном документе. Все смотрят на экспертов — других математиков. Но и они не могут разобраться. Чтобы понять написанное, им нужны годы.

На данный момент пока преобладают скептические взгляды относительно изысканий Бранже. Например, профессор Оксфордского университета М. дю Сотой сильно сомневается в достоверности нового доказательства. Профессор называет опубликованное доказательство "довольно непонятным" и сомневается, что де Бранже заслуживает награды в 1 млн долл. Кстати, о доказательстве гипотезы Римана год назад заявляли и другие математики — Д. Голдстон из университета Сан-Хосе (Калифорния) и К. Илдирим из университета Богазичи в Стамбуле (Турция). Их выкладки до сих пор проверяют. Не менее длительной проверке будет подвергнута также работа Л. де Бранже. Если доказательство гипотезы Римана будет найдено, то это будет кошмар для всей индустрии: "Если мы найдем, как работают простые числа, то вся электронная коммерция станет на колени за один вечер", — говорит профессор дю Сотой из Оксфорда.