Квантовый компьютер. Ответный ход

Немецкие ученые W. T. Strunz, F. Haake и D. Braun получили теоретический результат, который выглядит "угрожающим" по отношению к идее квантового компьютера и квантовой коммуникации. Сами ученые никаких угроз в статье не выдвигают, но, однако, претендуют на глобальность полученного вывода. Они исследовали процесс декогеренизации, который чрезвычайно быстро приводит к классическому поведению квантовой системы. Интерес к исследованию процессов декогеренизации, действительно, в последние годы резко возрос из-за большого соблазна создать квантовый компьютер и устроить абсолютно защищенную от подслушивания систему квантовой коммуникации. Необходимым требованием является когерентность системы, в частности, возможность достаточно длительного существования так называемых запутанных состояний (entangled states), которые являются основой для квантовых алгоритмов и квантовой коммуникации. Работ по декогеренизации очень много. Все до сих пор полученные результаты были достаточно "спокойными". Время декогеренизации оказывалось порядка характерных времен релаксации в системе, которые вполне надежно вычислялись по теории возмущений: золотому правилу Ферми. Что же беспокоит в работе немецких ученых? Важнейший вывод, на который они претендуют, — декогеренизация в системе может совершаться за времена, гораздо меньшие всех характерных времен, как в самой системе, так и в ее окружении.

Теперь немного подробнее. Если описывать квантовую систему с помощью матрицы плотности, то переход к классике будет означать, что у матрицы плотности пропадут недиагональные элементы, а поведение диагональных элементов может быть описано с помощью классического кинетического уравнения. Когда полное состояние системы представляет собой суперпозицию ее основных (собственных) состояний, диагональные элементы матрицы плотности указывают на вероятность обнаружить систему в одном из основных состояний. Недиагональные элементы матрицы плотности описывают интерференцию между различными состояниями системы. Их отличие от нуля означает сохранение фазовой когерентности в системе, что и является залогом ее квантового поведения.Авторы рассмотрели модельную задачу. С тем, какое отношение она имеет к реальным системам, например, квантового компьютера или квантовой коммуникации, еще предстоит разобраться. Привлекательность модели состоит в том, что в некоторых предельных случаях она допускает точное решение. Это предохраняет от разных артифактов, получаемых в процессе моделирования.

Рис. 1.

Было рассмотрено исходное состояние одной частицы, представляющее собой суперпозицию двух волновых пакетов. Квадрат модуля волновой функции представлен на рис 1. Это два пика, раздвинутых на расстояние |q₁-q₂|. Более наглядно за эволюцией этого состояния можно проследить на функции ВигнераW(q,p), которая является квантовым аналогом классической функции распределения. Эта функция в пространстве "координатаq- импульсp" показана на рис. 2.

Функция представляет собой два "классических" пика, а вот между ними находится "квантовый" пик. Он осциллирует при свободной эволюции системы. Пик обусловлен интерференцией двух волновых пакетов, именно в этом месте функция Вигнера может быть и отрицательной, в отличие от классической функции распределения, которая всегда положительно определена. Декогеренизация в системе приводит к исчезновению интерференционного пика. В качестве гамильтониана системы был выбран гамильтониан квантового осциллятора. Окружающее систему пространство также было описано как набор большого числа квантовых осцилляторов, находящихся в термическом равновесии. Взаимодействие между частицей и окружением было выбрано модельным: гамильтониан взаимодействия представлял собой произведение координат исходной частицы и частиц окружения. Это напоминает дипольное приближение при описании взаимодействия электронов с фотонами или фононами, справедливое в длинноволновом пределе. Оказалось, что скорость декогеренизации пропорциональна квадрату расстояния между волновыми пакетами. Это позволяет считать, что система с большимR=|q₁-q₂| ведет себя как макроскопическая классическая, и в ней исключительно быстро наступает декогеренизация. Система с малым значениемRведет себя как квантовая.

Внешне рассмотренная ситуация несколько напоминает и реалистические квантовые объекты, например, два запутанных фотона для квантовой телепортации, один из которых находится в распоряжении Алисы, а другой — Боба. Расстояние между Бобом и Алисой велико по сравнению с длиной волны фотонов, скажем, 10км. Есть аналогия и с двумя удаленными кубитами в квантовом компьютере. Но все это только смутные аналогии.

Переход от абстрактной модели к расчетам "конкретной" квантовой системы снимает тревогу немецкой публикации. Конкретные расчеты были выполнены сотрудниками Физико-технологического института РАН Л. Федичкиным, М. Янченко и К.А. Валиевым. Они рассмотрели декогеренизацию квантового бита, представляющего собой двойную квантовую точку с одним электроном, взаимодействующим с окружающими фононами [3], что весьма напоминает два раздвинутых волновых пакета. Декогернизация в такой системе означает переход между симметричным и антисимметричным состояниями. Скорость декогеренизации, естественно, оказалась пропорциональной квадрату расстояния между квантовыми точками, как и у немецких авторов, поскольку использовался длинноволновый предел (дипольное приближение), когда гамильтониан взаимодействия с фононами пропорционален координате. Формально это тоже означает, что с увеличением расстояния между точками скорость декогеренизации неограниченно возрастает. Однако реалистическое описание взаимодействия с фононами и разумные размеры структуры дали достаточно большое время декогеренизации. Так что с квантовыми компьютерами все пока в порядке. Крупным недостатком немецкой работы, на наш взгляд, является то, что авторы, претендуя на универсальность выводов, не отметили, какие именно особенности выбранной модели к этим выводам приводят. А приводит к ним выбранная форма гамильтониана взаимодействия системы с ее окружением, которая для реальной ситуации справедлива только в длинноволновом пределе. При возрастании расстояния между волновыми пакетами это приближение нарушается, и зависимость времени декогеренизации отR2пропадает. Видно справедливо мнение, что исследование отвлеченных моделей только народ пугает.

Попутно хотелось бы отметить, что один из "наших" авторов (Л.Федичкин) недавно получил диплом и медаль Президиума российской академии наук как молодой ученый за цикл работ по квантовому компьютеру, с чем его и поздравляем!

В. Вьюрков

1. http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0204129 22 Apr 2002
2. http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0205108 17 May 2002
3. Nanotechnology 2000, 11, p 387